CS 210: Mathematical Logic Notes
words argument::论证
words rigorous::严格的
symbols
Propositional logic(PL)命题语言
PL has tree types of symbols
Expressions 表达式
- 长度：number of occurrences of symbols
- 空表达式：长度为0的表达式，denoted by $\lambda$
- 如果长度和符号的顺序相同，那么两个命题相等
Well-formed formulas （WFF）合式公式（正确的表达式）
判断规则：
1.非空 2.括号匹配
The Structure of Formula
- segment
- proper segment真片段 : non-empty and $v \ne u$
- initial segment / prefix(前缀)和terminal segment / suffix(后缀)
proper prefix真前缀 and proper suffix真后缀
- 对于WFF来说
Unique Readability Theorem（唯一可读性定理）
是一阶谓词逻辑中的一个定理，它表明每个合式公式（well-formed formula，简称为 wff）都有一个唯一的解析方式，即不论如何组合公式中的符号，最终都只能有一种方式来解释该公式的结构。
Parse Tree 解析树、语法树
对于（不简化的）解析树来说：
- 根结点是整个表达式
- 每一个Nodes都是一个WFF
- 所有的叶子节点（链的最后一个节点）都是一个原子命题
对于简化Parse Tree：
- 所有的Node都是一个逻辑运算符
- 所有的leaves都是原子命题
- 取反符号$\lnot$ 只有一子节点
任何一个WFF表达式都有且仅有一个parse tree
subformula 子公式
Precedence 优先级
对于逻辑运算符，他们的优先级从高到低为
$$\lnot\ ,\ \land\ ,\ \lor\ ,\ \rightarrow\ ,\ \leftrightarrow$$
